Ayunan Matematis

A. TUJUAN

Menemukan percepatan gravitasi di SMAN 5 Yogyakarta.

B. DASAR TEORI

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengam banyaknya getaran/detik konstan. Gerak harmonik dibedakan menjadi 2, yaitu gerak harmonik sederhana dan linear. Contoh gerak harmonik sederhana adalah bandul. Dalam ayunan matematis, gaya udara diabaikan dan massa tali juga diabaikan.

Gaya bekerja pada bandul (W = m.g) dan gaya tegangan tali Ft. Gaya berat memiliki komponen mg cos yang searah tali, dan mg sin yang tegak lurus tali. Karena tidak ada gaya gesekan udara, , maka ayunan melakukan osilasi sepanjang busur dengan besar amplitudo tetap sama.

C. ALAT DAN BAHAN

1. Statip
2. Tali
3. Stopwatch
4. Bola bekel
5. Penggaris
6. Busur derajat

D. LANGKAH KERJA

1. Rangkaialah alat
2. Simpangkan bola bekel dengan sudut 10 derajat untuk panjang tali 100 cm.
3. Lepaslah bola bekel bersamaan dengan menekan tombol stopwatch dan juga hitunglah waktu 10 ayunan. (1 periode = 2 ayunan)
4. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk panjang tali 75 cm dan 50 cm.
5. Catatlah pengamatan pada tabel pengamatan.

E. DATA HASIL PENGAMATAN

F. ANALISA DATA

- Pada tali dengan panjang 100 cm, pada percobaan 1 dibutuhkan waktu 10 detik untuk 10 ayunan, sehingga periodenya 2 (t/5 = 10/5 =2). Pada percobaan selanjutnya (percobaan 2) dibutuhkan waktu 10 detik untuk mendapatkan 10 ayunan, sehingga periodenya 10/5 = 2. Pada percobaan 3 dibutuhkan 10 detik untuk mendapatkan 10 ayunan, sehingga periodenya 10/5 = 2.

- Pada tali dengan panjang 75 cm, pada percobaan 1 dibutuhkan waktu 9 detik untuk 10 ayunan, sehingga periodenya 9/5 = 1.8. Pada percobaan selanjutnya (percobaan 2) dibutuhkan waktu 8.5 detik untuk mendapatkan 10 ayunan, sehingga periodenya 8.5/5 = 1.7. Pada percobaan 3 dibutuhkan 9 detik untuk mendapatkan 10 ayunan, sehingga periodenya 9/5 = 1.8.

- Pada tali dengan panjang 50 cm, pada percobaan 1 dibutuhkan waktu 7 detik untuk 10 ayunan, sehingga periodenya 7/5 = 1.4. Pada percobaan selanjutnya (percobaan 2) dibutuhkan waktu 7.2 detik untuk mendapatkan 10 ayunan, sehingga periodenya 7.2/5 = 1.44. Pada percobaan 3 dibutuhkan 7 detik untuk mendapatkan 10 ayunan, sehingga periodenya 7/5 = 1.4.

G. JAWABAN PERTANYAAN

1. Hitunglah percepatan gravitasinya !

2. Sebutkan faktor - faktor yang mempengaruhi percepatan gravitasi !

- panjang tali

- jarak SMAN 5 yogya dari pusat bumi

3. Sebutkan penerapannya dalam kehidupan sehari -hari !

- pegas dalam arloji

- shockabsorber pada mobil

- petikan sinar gitar

H. KESIMPULAN

Gravitasi adalah gaya yang ditimbulkan bumi dan dapat dihitung dengan berbagai cara, salah satunya ayunan bandul sederhana. Pada ayunan bandul sederhana, masa bandul tidak diperhitungkan, yang diperhitungkan panjang tali . Dan panjang tali berbanding terbalik dengan kuadrat periode. Besarnya percepatan gravitasi disetiap tempat  berbeda, hal ini disebabkan karena adanya perbedaan jarak antara benda dengan titik pusat bumi, semakin besar jaraknya maka semakin besar pula gravitasinya.

Titik Berat

A.      TUJUAN : Menentukan hubungan antara gaya berat (W) dan letak titik pusat massa.

B.      DASAR TEORI :

Titik berat merupakan titik tangkap dari gaya berta benda dan selalu terletak pada garis berat benda. Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan geraknya translasi .

C.      ALAT DAN BAHAN

1.       Karton                                          6.   Statif

2.       Gunting                                        7.   Lem

3.       Mistar                                           8.   Benang

4.       Beban Gantung                        9.   Kertas Grafik

5.       Jarum

D.   

ACARA KERJA

1.           Rangkailah alat !

2.       Membuat karton seimbang dan beri titik A dan  A’

3.       Hubungkan garis A dengan A’

4.       Buat karton seimbang untuk titik yang berbeda ( Misal B dengan B’ , dan C dengan C’) lalu hubungkan dengan garis. Tandai letak perpotongan ketiga garis itu dengan simbol z

5.       Jiplak karton pada kertas grafik dan beri tanda untuk titik z.

E.       HASIL PENGAMATAN

Titik berat z terletak pada (x,y) = ( 6,1 ; 5,8 )

F.       ANALISIS DATA

Titik A dan A’ merupakan garis berat. Titik B dan B’ merupakan garis berat. Titik C dan C’ juga merupakan garis berat. Perpotongan antara garis berat AA’ , BB’ dan CC’ disebut titik berat dengan koordinat titik berat z ( 6,1 ; 5,8 )

G.     JAWABAN PERTANYAAN

1)      Sebutkan penerapan dalam kehidupan sehari-hari dari percobaan titik berat !

Jawab :

-          Posisi atlit renang saat loncat indah

-          Pada saat memukul bola kasti dengan tongkat kasti,  kemudian tubuh kita juga ikut bergerak.

H.      KESIMPULAN

a.       Koordinat titik berat                           b.   Koordinat pusat massa

Xg = ( ∑wi . xi ) / wi                                   Xg = (  ∑mi . xi ) /  mi

Yg = ( ∑wi . xi ) / wi                                    Yg = (  ∑mi . yi ) / mi